실로우 정리｜$p$가 소수이고 $p$와 $m$이 서로소일 때 order가 $p^am$인 group은 order가 $p^a$인 subgroup이 $pk+1$개 있고 이들은 서로 conjugate이며 $m$은 $pk+1$로 나누어떨어진다.

$p$가 소수이고 $p$와 $m$이 서로소일 때 음이 아닌 정수 $a$에 대해서 order가 $p^am$인 group $G$가 있으면

• order가 $p^a$인 subgroup이 있다.
• 그러한 subgroup들은 $G$의 conjugate subgroup이다. 즉 $H,\ K$가 그러한 subgroup이면 $K=gHg^{-1}$인 $g\in G$가 있다.
• 그러한 subgroup들이 $pk+1$개 있고 $m$은 $pk+1$로 나누어떨어진다.

이러한 subgorup들을 Sylow $p$-subgroup(쉴로브 $p$-부분군, 실로우 $p$-부분군)이라 하고 이 사실들을 Sylow theorems라고 한다.

증명

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