Difference between revisions of "Theorem:실로우 정리｜$p$가 소수이고 $p$와 $m$이 서로소일 때 order가 $p^am$인 group은 order가 $p^a$인 subgroup이 $pk+1$개 있고 이들은 서로 conjugate이며 $m$은 $pk+1$로 나누어떨어진다."

Revision as of 00:14, 22 July 2023

$p$가 소수이고 $p$와 $m$이 서로소일 때 음이 아닌 정수 $a$에 대해서 order가 $p^am$인 group $G$가 있으면

order가 $p^a$인 subgroup이 있다.
그러한 subgroup들은 $G$의 conjugate subgroup이다. 즉 $H,\ K$가 그러한 subgroup이면 $K=gHg^{-1}$인 $g\in G$가 있다.
그러한 subgroup들이 $pk+1$개 있고 $m$은 $pk+1$로 나누어떨어진다.

이러한 subgorup들을 Sylow $p$-subgroup(쉴로브 $p$-부분군, 실로우 $p$-부분군)이라 하고 이 사실들을 Sylow theorems라고 한다.

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 $p$가 소수이고 $p$와 $m$이 서로소일 때 음이 아닌 정수 $a$에 대해서 order가 $p^am$인 group $G$가 있으면
-* order가 $p^a$인 subgroup이 있다. 이를 $G$의 '''Sylow $p$-subgroup'''(쉴로브 $p$-부분군, 실로우 $p$-부분군)이라 한다.
+* order가 $p^a$인 subgroup이 있다.
-* $P_1,\ P_2$가 $G$의 Sylow $p$-subgroup이면 $P_2=gP_1g^{-1}$인 $g\in G$가 있다. 이를 $G$의 conjugate subgroup라 한다.
+* 그러한 subgroup들은 $G$의 conjugate subgroup이다. 즉 $H,\ K$가 그러한 subgroup이면 $K=gHg^{-1}$인 $g\in G$가 있다.
-* $G$의 Sylow $p$-subgroup은 $pk+1$개 있고 $m$은 $pk+1$로 나누어떨어진다.
+* 그러한 subgroup들이 $pk+1$개 있고 $m$은 $pk+1$로 나누어떨어진다.
+이러한 subgorup들을 '''Sylow $p$-subgroup'''(쉴로브 $p$-부분군, 실로우 $p$-부분군)이라 하고 이 사실들을 '''Sylow theorems'''라고 한다.
 == 증명 ==